Un peu d'acoustique (Fedoce)

Vibration et onde

Son = onde de pression = propagation d'une vibration, c'est-à-dire d'un mouvement ou d'une pression

Vibration d'une corde :

Quatre états successifs d'une corde vibrante et des particules d'air qu'elle comprime et détend — [Vibration d'une corde] Source : http://acoustique.archi.free.fr/dossier.html

Vibration d'une lame :

Lame encastrée oscillant entre deux positions, et les zones de compression et de détente de l'air qu'elle provoque — [Vibration d'une lame]

⇨ Le son ne se propage qu'en présence de matière !

L'onde acoustique est :

Transversale dans les solides (mouvement des particules perpendiculaire au sens de propagation)
Longitudinale dans les gaz et les liquides (mouvement des particules parallèle au sens de propagation)

Schémas d'une onde transversale sur une corde et d'une onde longitudinale dans un ressort — Onde transversale / Onde longitudinale

On parle de propagation en champ libre lorsqu'aucun obstacle ne gêne la propagation. Dans ces conditions, le front d'onde (ensemble des points atteints par l'onde en même temps) est sphérique. Ce n'est vrai qu'à proximité des sources sonores et en altitude.

Fronts d'onde sphériques concentriques autour d'une source, et fronts d'onde plans parallèles — [Ondes sphériques et ondes planes]

Inversement, on parle de champs diffus lorsqu'il y a superposition d'une onde directe et d'ondes renvoyées (réfléchies) par des parois.

Dans les calculs, les ondes sont généralement considérées planes (plans infinis parallèles entre eux et perpendiculaires à la direction de propagation) ou sphériques et constituées de la somme d'ondes pures.

Quelques définitions

[Célérité du son selon le matériau]
Matériaux	Célérité du son (en m/s)
Air	343
Eau	1 480
Glace	3 200
Verre	5 300
Acier	5 200
Plomb	1 200
Titane	4 950
PVC (Mou)	80
PVC (Dur)	1 700
Béton	3 100
Hêtre	3 300
Granit	6 200
Péridotite	7 700
Sable sec	10 à 300

La célérité est la vitesse du son, c'est-à-dire la vitesse de déplacement du front d'onde. Elle dépend de la densité et de l'élasticité (module de Young des solides) ou de la compressibilité adiabatique (liquides et gaz).

Le son se déplace plus vite dans les solides que dans les liquides, et encore moins vite dans les gaz.

Dans l'air, la vitesse du son (voisine de 340 m/s) dépend du taux d'humidité, de la pression atmosphérique, de la température, … Penser au cas particulier du brouillard en présence duquel tous les sons sont amortis !

La fréquence `f` est le nombre d'oscillations par seconde, en Hz (Hertz). La période `T` est l'inverse de la fréquence. La longueur d'onde `lambda` est la distance parcourue par l'onde pendant une période.

Deux sinusoïdes de longueurs d'onde différentes, et une échelle mettant en correspondance longueur d'onde en mètres et fréquence de 10 Hz à 10 kHz — [Longueur d'onde en mètre et fréquence]

Remarques :

En toute rigueur, il faut noter que la célérité augmente généralement avec la fréquence, mais l'évolution est lente et généralement négligée.
La majorité des matériaux « réels » sont amortissants (ou absorbants). L'amortissement (ou atténuation) ne modifie pas la fréquence, mais diminue l'amplitude (la puissance). Il est approximativement proportionnel à la fréquence et provoque une décroissance exponentielle de la puissance avec la distance. Les fréquences élevées (sons aigus) sont donc très amortis et, plus la distance parcourue est élevée, plus le son résultant parait grave. Dans l'air, l'amortissement diminue si l'humidité augmente. Pour exemple, à 4000Hz dans un air à 20°C et par une humidité HR 30%, l'atténuation est de 50dB par km. Dans les solides et les gaz, plus le matériau est « visqueux » ou « caoutchouteux », plus l'effet est important.

Un son pur est composé d'une fréquence unique, sinusoïdale.

Un son composé est périodique mais non sinusoïdal, et peut se décomposer (spectre) en une superposition de sons purs.

Un son harmonique est un son composé dont les composantes (harmoniques) ont des fréquences proportionnelles à une fréquence fondamentale.

Le bruit est un son composé de fréquences sans rapport entre elles et distribuées de façon continue dans une bande de fréquences.

Le bruit de fond est un bruit de spectre constant où toutes les fréquences d'une certaine « bande » sont présentes.
Un « bruit blanc » est un bruit de fond où toutes les fréquences ont même amplitude. Il est utilisé pour « caractériser » certains environnements sonores (acoustique des salles).
Un « bruit rose » est un bruit où l'amplitude est identique sur chaque octave. Il est utilisé en particulier pour régler du matériel de sonorisation. Il est plus riche en fréquences basses qu'en sons aigus. Assez « proche » du bruit d'une foule applaudissant en criant, par exemple dans un stade.
Etc… Il est « courant » d'attribuer une « couleur » aux bruits ayant des décompositions spectrales particulières. Bruit brun, rouge, bleu, …

L'amplitude d'un son se mesure généralement en dB (décibels), unité de mesure logarithmique.

Il s'ensuit, par exemple :

une différence de 60 dB, signifie que le rapport d'intensité (ou de puissance) entre deux volumes sonores est de 1000
une différence de 40 dB est dans le rapport de 100
une différence de 20 dB est dans le rapport de 10
une différence de 6dB est dans le rapport de 4
une différence de 3dB est dans le rapport 2

Dans le cas d'une onde sphérique, en doublant la distance entre la source sonore et le point d'écoute, on augmente par 4 la surface de la sphère de front d'onde représentative de l'énergie totale → la perte est de 6dB.

Dans le cas d'une onde plane en conditions de propagation idéales (pas d'amortissement), l'énergie est conservée → perte théorique nulle.

En pratique, la perte est fortement liée à l'environnement et aux conditions de propagation : de 1 à 10 dB (voire plus) à chaque fois que la distance est doublée.

Il existe une échelle de mesure pondérée par la sensibilité de l'oreille humaine à chaque fréquence. Ce sont les dBA.

Attention : des niveaux sonores ne s'additionnent pas en dB !

Deux sources de 60 dB donnent 63 dB, deux sources de 60 et 70 dB donnent 70 dB, dix sources de 60 dB donnent 70 dB — [Addition de niveaux sonores]

Si `L_1` et `L_2` sont les niveaux sonores respectifs, en dB, de deux sources indépendantes, le niveau sonore résultant `L_I` est : `L_I = 10.log(10^(L_1/10) + 10^(L_2/10))`

Les courbes suivantes indiquent le niveau sonore résultant suivant les niveaux des sources. On constate que :

Dans la plupart des cas, si le niveau de l'une des sources est supérieur de 10 dB à l'autre niveau sonore, le niveau le plus faible est négligeable !
Lorsque les deux sources produisent le même niveau d'intensité en un point donné, le niveau résultant est augmenté de 3dB par rapport au niveau d'une seule source.

Courbe du niveau résultant L_I en fonction de L_2 pour L_1 = 80 dB : le bruit total égale le bruit ambiant sous 70 dB, et le bruit ajouté au-delà de 90 dB — L_I avec L₁ = 80dB

Courbe de L_I - L_2 en fonction de L_1 - L_2 : 3 dB lorsque les deux sources ont le même niveau — L_I - L₂ en dB. Cas où les 2 sources ont des niveaux voisins

Transmission et réflexion d'une onde sonore

Onde incidente d'angle Θi à la normale, onde réfléchie d'angle Θr et onde transmise d'angle Θt dans un second milieu — [Réflexion et transmission]

Tout comme la lumière, le son est réfléchi ou transmis (réfracté) par les parois, avec des caractéristiques géométriques de transmission assez voisines de celles connues en optique. On note que :

L'énergie incidente est égale à la somme des énergies transmises et réfléchies,
Les valeurs des angles à la normale au plan de l'onde incidente et de l'onde réfléchie sont identiques.
La proportion entre l'énergie transmise et l'énergie réfléchie dépend de la fréquence et des caractéristiques relatives des milieux / matériaux. Plus la différence est brutale, moins il y a d'énergie transmise.

Si la réflexion est quasi-totale et que l'onde « revient » à son point de départ, c'est le phénomène de l'écho qui provoque par exemple une augmentation sonore de 3dB à 2m d'un mur plein.

Cas particulier : si l'angle incident est très élevé, il n'y a pas d'onde réfléchie, toute l'énergie est transmise en une onde de surface (se propageant parallèlement à l'interface et n'allant pas en « profondeur »).

Cas des parois minces

Quelles que soient leurs caractéristiques, les parois minces ont peu d'influence sur la propagation des ondes sonores tant que leur épaisseur reste trop faible devant la longueur d'onde. Or, pour mémoire, la longueur d'onde d'un son de 20Hz est de 17m, alors que celle d'un son de 4000Hz est de 8,5cm et celles d'un son de 16kHz de 2cm. Par suite, il est extrêmement difficile d'éviter la propagation des sons graves alors que les sons aigus sont d'autant plus faciles à stopper que la plupart des matériaux les amortissent (les absorbent).

Cas des vitres

Un vitrage simple représente une atténuation sonore de l'ordre de 15 à 25 dB selon, par exemple, la qualité de la vitre et de la menuiserie, alors qu'un vitrage à isolation phonique renforcée (double voire triple vitrage avec gaz spécial) peut représenter une atténuation jusqu'à 37dB.

Dans une voiture, fermer les vitres aura un impact dépendant également de la qualité des joints. C'est en effet moins la vitre elle-même qui crée l'atténuation que l'effet « caisson » de l'habitacle. Vitres fermées, il constitue en effet une sorte de « poche » d'air dans laquelle l'onde a du mal à pénétrer. Cela se remarque particulièrement par la différence entre vitre légèrement entrouverte et vitre totalement fermée. Suivant les véhicules, l'atténuation peut également aller de 15 à plus de 30dB.

Diffraction

Fronts d'onde plans rencontrant l'arête d'un obstacle et devenant circulaires derrière lui — onde incidente / onde diffractée

Lorsqu'une onde sonore rencontre un objet présentant des arêtes, ces arêtes deviennent le centre d'ondes sphériques se propageant dans de nouvelles directions.

Ondes stationnaires

En présence d'une ou plusieurs sources sonores permanentes de même fréquence, des conditions particulières de fréquence et de propagation des ondes peuvent produire un phénomène dans lequel certains éléments sont fixes dans le temps. Il n'y a plus, en apparence, de propagation d'une onde, mais vibration stationnaire.

L'effet Doppler

Fronts d'onde circulaires resserrés devant un avion en mouvement et espacés derrière lui — [Effet Doppler]

Explication classique : Imaginons une personne immobile sur une plage, les pieds dans l'eau. Une vague lui touche les chevilles par exemple toutes les 3 secondes. Si la personne se déplace en courant vers le large, elle va à la rencontre des vagues et se fait alors mouiller les chevilles plus souvent. Inversement, si elle revient vers le sable, les vagues l'atteindront moins souvent.

Le phénomène est le même : les fronts d'ondes émis précédemment s'éloignent à vitesse identique dans toutes les directions. Mais dans le même temps, la source sonore se déplace et les nouvelles ondes émises sont plus proches des précédentes vers l'avant que vers l'arrière. La longueur d'onde est donc plus courte (fréquence élevée, son aigu) vers l'avant que vers l'arrière (fréquence basse, son grave). Autrement dit, si la source sonore se rapproche, la longueur d'onde résultante diminue et le son devient plus aigu. Si la source sonore s'éloigne, elle augmente et le son devient plus grave.

Interférences

Particulièrement connues dans le cas des vagues.

Siège d'avion équipé d'un dispositif d'antibruit actif — [Antibruit actif] Source : http://www.technofirst.com/

Les mouvements imposés aux particules par l'onde qui les atteint s'additionnent. Cela entraîne une augmentation du mouvement global de la particule ou, inversement, une diminution de ce mouvement.

Utilisé volontairement dans le domaine de l'antibruit :

Antibruit actif : Mesure du bruit ambiant dans une zone et émission d'un « contre-bruit ». Exemple de casques, de cabines d'avions, … Voir par exemple les travaux de l'entreprise Technofirst .
Antibruit passif : Géométrie permettant la création d'un « écho » créant des interférences. Exemple de casques, de canalisations, de fossés antibruit, …

Remarque : il y a « battement » (sensation d'un bruit unique mais de niveau sonore variant régulièrement) en cas d'interférence entre 2 sons se déplaçant dans la même direction et d'amplitudes voisines mais de fréquences légèrement différentes. C'est le cas, par exemple, lors de l'approche d'un hélicoptère.

Les zones d'ombre

Ce sont des zones où le son ne parvient que difficilement. Elles peuvent être dues à des écrans, talus, parois, … Dans certains cas, ce sont des « fossés » qui vont constituer des écrans (difficile à concevoir mais constaté parfois dans la nature).

Son d'une voiture diffusé, réfléchi, transmis et diffracté par un écran, laissant une zone d'ombre derrière lui ; ondes diffractées et réfléchies dans un creux du relief créant des interférences et une zone d'ombre — [Zones d'ombre] diffusion, diffraction, transmission, réflexion, interférences, zone d'ombre

Ondes sonores s'engageant dans un conduit qui se resserre, diffractées et transmises dans les parois — [« Trou noir » acoustique]

On constate également des effets de « trou noir » acoustique : au fur et à mesure de son « avancée » dans le « trou », le son est diffracté et « dispersé » (ce qui peut de plus créer des interférences à effet antibruit) ou transmis dans les parois sous forme d'ondes de surface. L'énergie parvenant à l'extrémité est quasiment nulle. Cela peut se produire par exemple entre des immeubles ou dans des vallées de montagne.

Les guides d'onde

Trajets d'ondes réfléchis successivement par les deux parois d'un guide — [Guide d'onde]

Phénomène « inverse » de la zone d'ombre, le principe du guide d'ondes est le même que celui des fibres optiques pour la lumière. Le son est « ramené » au centre du guide. Ils sont classiques dans notre environnement : onde sonore « longeant » un ruisseau, un groupe d'immeubles, des « couches » atmosphériques, … Une simple conversation peu parfois être entendue à plusieurs kms.