Pour mesurer la grandeur et le signe de `v`, il faut comparer le signal qui revient à celui qui continue à être produit par l'oscillateur interne de l'émetteur-récepteur. Ces signaux peuvent être représentés au même instant `t` par deux vecteurs qui tournent à des vitesses angulaires différentes (figure 4). Le vecteur qui caractérise l'oscillateur interne a une grandeur `A` et tourne avec une vitesse angulaire `w = 21/T`, où 21 est l'angle balayé (en radians) pendant un tour complet ou une période `T`. Les composantes du vecteur (encadrées) sont des fonctions harmoniques. L'une est maximale quand l'autre est nulle.
représentés par deux vecteurs qui tournent. L'effet Doppler change la vitesse angulaire.
Le signal capté par le récepteur est caractérisé par un vecteur de grandeur `A'`. Il tourne à une vitesse angulaire w' différente de w quand l'onde est renvoyée par un réflecteur en mouvement. S'il s'approche à une vitesse v, on aura un changement relatif `Dw/w = 2v/c`. Quand la vitesse est constante depuis l'instant `t = 0` jusqu'à l'instant `t`, la phase `f = Dw.t` et quand la vitesse varie, on peut dire qu'après un temps dt, la phase change de telle manière que `Dw = df/dt`. C'est la dérivée de f par rapport au temps. Il est donc possible de mesurer la vitesse instantanée, quand dt est très petit.
La valeur de f à un instant donné est extraite du signal qui revient, au moyen d'un traitement électronique. Posons `A = 2` et prenons les produits (au moyen d'un mélangeur électronique) du signal reçu et du signal de référence au même instant. On prendra également le produit avec le signal de référence, déphasé de 90° (le sinus au lieu du cosinus). Les élèves du secondaire savent déjà que ces produits sont équivalents à des sommes de fonctions trigonométriques :
`2A' cos (wt+f) coswt = A' [cos f + cos (wt+f/2)]`
`2A' cos (wt+f) sinwt = A' [-sin f + sin (wt+f/2)]`.
Les derniers termes dans les crochets correspondent à des fonctions qui oscillent rapidement. On peut les éliminer par un filtrage électronique pour obtenir deux signaux de basse fréquence :
`I(t) = A' cos f` et `Q(t) = A' sin f`.
Le premier signal suffirait pour déterminer la grandeur de `f`, mais pas son signe. Pour aboutir à une précision optimale pour la grandeur et le signe de la phase instantanée `f`, on utilisera toujours les deux fonctions I (t) et Q (t), en effectuant une transformée de Fourier rapide (au moyen d'un processeur digital, agissant comme analyseur de fréquence). Ensuite, il suffit de tenir compte du changement df de la phase pendant un tout petit intervalle de temps dt pour déterminer `Dw = (2v/c) w`.