Fonction logistique

Logistic function : fonction représentant un appauvrissement des ressources.

Analyse

Cette fonction peut prendre plusieurs forme dont :

$f (t) = K \frac{1}{1 + a e^{- r t}}$

Lorsque $a > 0$ cela donne des fonctions monotones à asymptotes horizontales en forme de "S", appelées "sigmoïdes".

Inventée par 1845 par Pierre-François Verhulst pour l'étude de la croissance des populations.
Redécouverte 1920 par les statisticiens et biologistes Raymond Pearl (1879-1940) et Lowell Jacob Reed (1886-1966) qui ne créditent Verhulst de la paternité de la découverte que 1922. Le terme exact de logistique, tombé dans l'oubli ne réapparait que 1924 dans une correspondance entre George Yule et Reed. C'est à cette époque que le nom devient officiel.
On la trouve utilisée en chimie dans un inventaire (1929) de Reed et Joseph Berkson (1899-1982) sur les utilisations possibles de la courbe logistique. C'est Berkson qui défendra l'idée d'ajuster certaines courbes par une fonction logistique (modèle logit) plutôt que par la fonction de répartition de la loi de Gauss (modèle probit).