Logarithme

"Log"

Analyse

Une fonction logarithme s'exprime toujours en fonction d'une base et fournit la puissance à laquelle il faut élever cette $base$ pour obtenir $n$ . Autrement dit, si :

$\log_{base} n = x$

alors :

${base}^{x} = n$

Bases

Lorsque la base n'est pas mentionnée, il s'agit implicitement $\log_{10}$ .

Lorsque la base est $e$ , on parle de logarithme népérien ou naturel, noté $\ln$ .

Exemples

Calculs

$\log_{3} 9 = 2$ car $9 = 3^{2}$
$\log 10000 = 4$ car $10000 = 10^{4}$
$\log_{2} (\frac{1}{8}) = - 3$ car $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^{3}} = 2^{- 3}$
$\log 1 = 0$ car $1 = 10^{0}$
$\log 0$ et $\log - 1$ sont indéfinis car $10^{x}$ donnera toujours un nombre positif
$\ln 1 = \log_{e} 1 = 0$ car $e^{1} = 0$
$\ln (e^{3}) = \log_{e} (e^{3}) = 3$ car cela revient à résoudre $e^{x} = e^{3}$

Graphiques

Formule	Graphe
$\log x = \log_{10} x$	0,0
$\ln x = \log_{e} x$
$\log_{2} x$

Equations

$\log_{x} 32 = 5$ implique que $x^{5} = 32$ , soit $x^{5} = 2^{5}$ et donc que $x = 2$
$\log_{5} x = 3$ implique que $5^{3} = x$ et donc que $x = 125$
$\log_{2} 7 = x$ implique que $2^{x} = 7$ et via le changement de base $x = \frac{\log 7}{\log 2}$

Voir

"Logarithms... How?", NancyPi, 2018-08-19