Bell naît le à Belfast (Irlande du Nord).
Issus d'une famille ouvrière, ses 3 frères aînés arrêtent l'école à 14 ans pour travailler. Bell, lui, dès confie son envie de devenir scientifique et, encouragé par sa mère, sort diplômé du lycée technique de Belfast. Il parvient alors à entrer à la Queen's University de Belfast d'où il obtient en une licence en physique expérimentale puis, en , une licence en physique mathématique.
Il entre ensuite à l'Université de Birmingham, où en il obtient un doctorat en physique, spécialisé en physique nucléaire et QFT.
Il commence à travailler à l'AERE / laboratoire de Harwell (UK).
En il part travailler au CERN sur la physique des particules ainsi que la conception de l'accélérateur. C'est là qu'il va trouver aussi le temps de se pencher sur les fondements de la Mécanique Quantique, et publier son article sur le paradoxe EPR , contenant ses fameuses inégalités.